Matematica discreta Esempi

$5 z^{\frac{13}{5}} - 31 z^{\frac{8}{5}} + 6 z^{\frac{3}{5}} = 0$

Passaggio 1

Scomponi $z^{\frac{3}{5}}$ da $5 z^{\frac{13}{5}} - 31 z^{\frac{8}{5}} + 6 z^{\frac{3}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $z^{\frac{3}{5}}$ da $5 z^{\frac{13}{5}}$ .

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}}) - 31 z^{\frac{8}{5}} + 6 z^{\frac{3}{5}} = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $z^{\frac{3}{5}}$ da $- 31 z^{\frac{8}{5}}$ .

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} (- 31 z^{\frac{5}{5}}) + 6 z^{\frac{3}{5}} = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $z^{\frac{3}{5}}$ da $6 z^{\frac{3}{5}}$ .

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} (- 31 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} \cdot 6 = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $z^{\frac{3}{5}}$ da $z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} (- 31 z^{\frac{5}{5}})$ .

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} - 31 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} \cdot 6 = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi $z^{\frac{3}{5}}$ da $z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} - 31 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} \cdot 6$ .

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} - 31 z^{\frac{5}{5}} + 6) = 0$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ e la cui somma è $b = - 31$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 31$ da $- 31 z^{\frac{5}{5}}$ .

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} - 31 z^{\frac{5}{5}} + 6) = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 31$ come $- 1$ più $- 30$ .

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} + (- 1 - 30) z^{\frac{5}{5}} + 6) = 0$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} - 1 z^{\frac{5}{5}} - 30 z^{\frac{5}{5}} + 6) = 0$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$z^{\frac{3}{5}} ((5 z^{\frac{10}{5}} - 1 z^{\frac{5}{5}}) - 30 z^{\frac{5}{5}} + 6) = 0$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$z^{\frac{3}{5}} (z^{\frac{5}{5}} (5 z^{\frac{5}{5}} - 1) - 6 (5 z^{\frac{5}{5}} - 1)) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 z^{\frac{5}{5}} - 1$ .

$z^{\frac{3}{5}} ((5 z^{\frac{5}{5}} - 1) (z^{\frac{5}{5}} - 6)) = 0$

Passaggio 3

Dividi $5$ per $5$ .

$z^{\frac{3}{5}} ((5 z - 1) (z^{\frac{5}{5}} - 6)) = 0$

Passaggio 4

Dividi $5$ per $5$ .

$z^{\frac{3}{5}} ((5 z - 1) (z - 6)) = 0$

Passaggio 5

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$z^{\frac{3}{5}} (5 z - 1) (z - 6) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$z^{\frac{3}{5}} = 0$

$5 z - 1 = 0$

$z - 6 = 0$

Passaggio 7

Imposta $z^{\frac{3}{5}}$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $z^{\frac{3}{5}}$ uguale a $0$ .

$z^{\frac{3}{5}} = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $z^{\frac{3}{5}} = 0$ per $z$ .

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Passaggio 7.2.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{5}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Semplifica ${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 7.2.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 7.2.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 7.2.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 7.2.2.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$z^{1} = 0^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 7.2.2.1.1.2

Semplifica.

$z = 0^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Semplifica $0^{\frac{5}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$z = {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 7.2.2.2.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = 0^{3 (\frac{5}{3})}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$z = 0^{3 (\frac{5}{3})}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$z = 0^{5}$

Passaggio 7.2.2.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$z = 0$

Passaggio 8

Imposta $5 z - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $5 z - 1$ uguale a $0$ .

$5 z - 1 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $5 z - 1 = 0$ per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 z = 1$

Passaggio 8.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 z = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 z = 1$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 z}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 8.2.2.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{1}{5}$

Passaggio 9

Imposta $z - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $z - 6$ uguale a $0$ .

$z - 6 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 6$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $z^{\frac{3}{5}} (5 z - 1) (z - 6) = 0$ vera.

$z = 0, \frac{1}{5}, 6$